Имею ли я право НЕ в комерческих целях размещать на своём сайте песни популярных исполнителей

Уважаемый Владимир, автор произведения является обладателем исключительных прав на произведения (если они не переданы третьим лицам по соответствующим договорам). Автор (правообладатель) вправе использовать и распоряжаться произведением любыми способами. Автор (правообладатель) может по своему усмотрению разрешать или запрещать другим лицам использование результата интеллектуальной деятельности или средства индивидуализации. Важно, что отсутствие запрета не считается согласием (разрешением)! (ст. 1229 ГК РФ)

Допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения, но с обязательным указанием имени автора, произведение которого используется, и источника заимствования:

1) цитирование в оригинале и в переводе в научных, полемических, критических или информационных целях правомерно обнародованных произведений в объеме, оправданном целью цитирования, включая воспроизведение отрывков из газетных и журнальных статей в форме обзоров печати;

2) использование правомерно обнародованных произведений и отрывков из них в качестве иллюстраций в изданиях, радио- и телепередачах, звуко- и видеозаписях учебного характера в объеме, оправданном поставленной целью;

(иные случае не подпадают под вашу ситуацию)

Таким образом, все зависит от целей использования. Учебная цель не является достаточной для свободного использования. Кроме того важно, чтобы объем "цитирования" отвечал указанной цели. Размещение произведений в полном объеме может вызывать подозрения в их неправомерном использовании.