Отказ ПФ РФ в засчитывании трудового стажа - стоит ли обращаться в суд?

День добрый!

В августе 2014 отец вышел на пенсию по старости (60 лет). С 15 лет начал свою трудовую деятельность, на него была заведена трудовая книга колхозника, но на титульном листе неверно записано его имя (вместо Алексея Леонид) и исправлен год рождения. Направляли 1 запрос в архив данного района, где работал отец. Пришел ответ, что работник с фамилией и именем (Тимофей) работал в данные периоды.

После обратились в ПФ РФ сказали, что для подтверждения необходимо направить еще запрос, что в данный период работал только один работник с фамилией... и именем Тимофей. Пришел ответ и на этот 2 запрос. Но в итоге в ПФ РФ отказали в том чтобы засчитать данный стаж, а это около 13 лет.

Вопрос:

Стоит ли обращаться в суд? С чего начать? Какие документы необходимы, с каким иском обращаться? Сколько это стоит? Вообще какие действия необходимы, если можно подробно.

Еще такой момент, отец инвалид 1 группы с 2014 года. Можно ли дочери представлять его интересы в суде и каким образом это оформить?

Если суд признает данный трудовой стаж, будет ли перерасчет за 2014 год (с начала начисления пенсии)?

И не хотелось бы о грустном, если до вынесения решения суда отец уйдет из жизни будет ли компенсация и как все будет происходить?

Стоит ли начинать?

Заранее благодарна!