Например договор был заключен 2012 года, его нужно каждый год обновлять им нет.

Нет, не нужно перезаключать если он заключен на весь период исполнения функций материально-ответственного лица

В договоре должны быть указаны сроки.

Можете заключить на все время действия труд договора

Статья 244. Письменные договоры о полной материальной ответственности работников

Письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности (пункт 2 части первой статьи 243 настоящего Кодекса), то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.

Перечни работ и категорий работников, с которыми могут заключаться указанные договоры, а также типовые формы этих договоров утверждаются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

Добрый день!

В ТК РФ не указано на то, что договор о полной индивидуальной ответственности может или должен иметь какой-либо срок действия.

Договор о полной индивидуальной материальной ответственности. Логично предусматривать следующую формулировку в таком договоре : "Действие настоящего договора распространяется на все время работы с вверенным работнику имуществом работодателя".