Бывший осужденный тренер открыл детскую спортивную организацию - правомерно ли это?

да, это законно. судимость не является препятствием. он не может работать только в образовательных учреждениях

Согласно ст. 351.1 Трудового кодекса РФ, к трудовой деятельности в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконного помещения в психиатрический стационар, клеветы и оскорбления), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, а также против общественной безопасности.

Преступления против собственности (к которым относится мошенничество) не относятся к тем, что приведены в вышеуказанной статье. Поэтому тренеру не запрещено заниматься данной деятельностью.