Других вакантных мест в настоящее время на предприятии нет.

Да, к сожалению, могут уволить с соблюдением ст. 73 ТК РФ -

Работника, нуждающегося в переводе на другую работу в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, с его письменного согласия работодатель обязан перевести на другую имеющуюся у работодателя работу, не противопоказанную работнику по состоянию здоровья.

Если работник, нуждающийся в соответствии с медицинским заключением во временном переводе на другую работу на срок до четырех месяцев, отказывается от перевода либо соответствующая работа у работодателя отсутствует, то работодатель обязан на весь указанный в медицинском заключении срок отстранить работника от работы с сохранением места работы (должности). В период отстранения от работы заработная плата работнику не начисляется, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Если в соответствии с медицинским заключением работник нуждается во временном переводе на другую работу на срок более четырех месяцев или в постоянном переводе, то при его отказе от перевода либо отсутствии у работодателя соответствующей работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 8 части первой статьи 77 настоящего Кодекса.

Трудовой договор с руководителями организаций (филиалов, представительств или иных обособленных структурных подразделений), их заместителями и главными бухгалтерами, нуждающимися в соответствии с медицинским заключением во временном или в постоянном переводе на другую работу, при отказе от перевода либо отсутствии у работодателя соответствующей работы прекращается в соответствии с пунктом 8 части первой статьи 77 настоящего Кодекса. Работодатель имеет право с письменного согласия указанных работников не прекращать с ними трудовой договор, а отстранить их от работы на срок, определяемый соглашением сторон. В период отстранения от работы заработная плата указанным работникам не начисляется, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

В принципе если Вы будете на листке нетрудоспособности, то уволить Вас не могут, а вот после, все будет зависить от того, что напишут медики в своем заключении.