Необходимо ли матери выкупать 1/2 долю этой квартиры (так сказали в нотариальной конторе), и у кого выкупать*?

из вопроса следует, что квартира была приватизирована в долевую собственность, т.е. на мать и отца было оформлено по 1/2 доле квартиры.

Все имущество, находящееся в собственности на момент смерти наследодателя (отца) наследуется наследниками первой очереди - женой, детьми, родителями. Т.е. нотариус, вероятно сказал, что 1/ 2 долю придется оформлять, а не выкупать. Если других наследников кроме супруги и Вас (сына) нет, то 1/2 доля в квартире, оформленная на отца будет делиться по 1/4 на каждого из наследников, если никто не откажется от наследства в пользу другого.

Что касается нотариального наследства, то, вероятно, вы имеете ввиду завещание. Если завещание существует, то в этом случае доля умершего будет наследоваться внуком.

Если же под нотариальным наследством Вы имели ввиду сделку по отчуждению квартиры внуку, то в этом случае, если внук является собственником, наследство на квартиру оформляться не будет, так как умерший на момент смерти не являлся собственником данной квартиры.

Таким образом, если существует завещание, наследниками будут только люди, указанные в сзавещании. Супруга умершего, если она являлась нетрудоспособной на момент смерти мужа имеет прав на обязательную долю в наследстве. Если завещания нет- наследуют жена, дети, родители.