Регистрация ребенка при разделенности родителей и возможные последствия

Такая ситуация: ребенок (6 лет) прописан в собственной квартире отца в одном районе города, мать, в своей собственной квартире в другом районе города. В настоящий момент официально родители разведены и фактически ребенок проживает с матерью. Сейчас свою квартиру мать решила продать, чтобы купить новую и, в данный момент снимает жилье. Сейчас ребенок должен пойти в школу, где проживает с матерью и нужна временная регистрация по месту пребывания. Конечно, согласно законодательству РФ временная регистрация возможна только матери и ребенка, а одного ребенка невозможна. Мать попросила зарегистрировать ее временно с ребенком, чтобы ребенка взяли в нужную школу. Вопрос:

1. Нужно ли согласие отца для временной регистрации ребенка?

2. Может ли отец выписать ребенка со своей собственности, сославшись на то, что ребенок не проживает на его территории и временно зарегистрирован в другом месте.

3. Что грозит собственнику, который временно зарегистрировал мать с ребенком, если в момент действия временной регистрации и на момент ее окончания у матери не будет постоянной прописки (т.к. квартиру свою она продаст, а новую еще не купит) и отцу все-таки удастся выписать ребенка (ну, к примеру, решит он продать свою квартиру). Сможет ли собственник без проблем выписать и мать, и ребенка, собственно в никуда?