Может ли он как то претендовать на нашу квартиру в будущем?

В соответствии со ст. 36 Семейного кодекса имущество, переданное одному из супругов по безвозмездной сделке является его личной собственностью и разделу не подлежит. Что же касается выписки Вашего бывшего супруга, то здесь ситуация сложнее. Если он добровольно не желает сняться с регистрационного учета по месту жительства, принудительно сделать это (в судебном порядке) практически невозможно в связи с отсутствием на то правовых оснований и в соотвествии со сложившейся судебной практикой. С уважением,

Что касается вопроса собственности в отношении квартиры, то в соответствии со ст. 34 Семейного кодекса РФ имущество, полученное одним из супругов по договору дарения либо иным безвозмездным сделкам (каковой является договор приватизации) является его личной собственностью. Поэтому квартира принадлежит Вам и разделу не подлежит. Между тем в соответствии со ст. 292 ГК члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, имеют право пользования этим помещением на условиях, предусмотренных жилищным законодательством. Его право пользования жилым помещением также подтверждается наличием регистрации по месту жительства по указанному адресу. В соответствии со ст. 127 Жилищного кодекса РСФСР право пользования помещением сохраняется за членами семьи собственника в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого дома, квартиры. Выписать и выселить супруга из данной квартиры практически невозможно без его на то добровольного согласия. С уважением,