Есть ли возможность подать в суд с иском о взыскании заработной платы, например, за полгода?

Вы можете подать иск о взыскании всей заработной платы (официальной), мотивируя это тем, что на протяжении ВСЕГО периода Вашей работы зарплата Вам не платилась. Самое главное - доказать ФАКТ Вашей работы в организации ответчика. С учетом отсутствия трудового договора и наличия трудовой книжки у работодателя (ее, скорее всего, придется истребовать через суд), Вам лучше будет запастись парой свидетелей Вашей работы в организации ответчика.

Также не очень ясно, чем Вы будете доказывать размер официальной части заработной платы (с учетом того, что, как Вы пишете, работодатель не подписывал с Вами трудовых договоров). Разве что приказом о приеме на работу, но не факт, что данный документ имеется у Вас на руках.

Иск о взыскании задолженности по заработной плате предъявляется в течение 3-х месяцев со дня увольнения мировому судье судебного участка по месту нахождения ответчика.

Обратитесь в инспекцию по труду, или в суд. Возможность взыскания серой заработной платы весьма сомнительна, нужны весомые доказательства. А вот трудовую книжку Вам выдать обязаны, и обязаны компенсировать задержу по выдачи. Отсутствие бухгалтера не является причиной для задержки выдачи трудовой книжки. Вопрос в том, если у Вас доказательства того, что вы работали в компании (трудовой договор, приказы и др. документы, связанные с вашей работой)?.