Как поступить, если братья требуют продать унаследованную квартиру после смерти бабушки?

Продавать или нет решать только Вам.

Можно выкупить доли братьев, вопрос лишь цены и устроит ли она стороны. Из Вашего сообщения следует, что собственниками являетесь только Вы и два Ваших брата, у матери собственности на эту квартиру нет, таким образом никаких прав на эту квартиру она не имеет, если хотите чтобы ее права были закреплены на указанную квартиру, то необходимо ей передать право собственности на оную или долю в праве (дарение, договор купли-продажи).

Что касается размена, опять же решать только Вам, если это удовлетворит требования всех заинтересованных лиц, то почему бы и нет.

Там живёт мама, потому продавать нет резона. А если выплатить им (братьям) сумму, то с чего начать и как оформить? Или если менять данную двушку на меньшую, то на что вправе рассчитывать мама и опять же с чего это грамотнее начинать?

Не совсем так: аследники- собственники - моя мама (доля 7/10 и её три брата по 1/3доле). вот они и докучают, причём хотят, чтобы мама либо съехала ко мне, а квартиру продала, либо разменяла, а им деньги. то есть участвовать в поиске и переезде никто из её братьёв не хочет, а все ждут только денег. поэтому и вопрос,- чтобы потом не жалеть, как лучше оформить либо деньги им и на какую дату оцениваются наследственные доли, и как это оформить по инициативе наследника с долей 7/10 (моя мама)? и если менять на меньшую, то есть ли какие-то нормы, на что она имеет право, чтоб с 4этажа 9-ти этажки не оказаться в какой-нибудь норе без балкона, в другом райне, либо на крайних этажах, с совмещённым санузлом и т.п., либо таких нормативных прав никаких нет? опять же, чтобы её самой начать это с братьями-наследниками, то может быть нужно подать какое-то исковое, чтоб потом было решение и не было у них никаких попыток назад, а то сейчас они хотят денег, а потом может цена не устроит или что-то ещё???

А есть ли какие-то временные препоны, к примеру- наследственные доли оформлены всего два года назад и при продаже попадают под налог, как не бывшее в собственности три года и т.п.? или на наследуемые доли это не распространяется?