Завод приостановлен по независящей от работников причине, а работодатель требует часть сотрудников на рабочих местах с сокращенной зарплатой - правомерно ли это и сколько это может продолжаться?

Данная ситуация трактуется трудовым кодексом как простой. Простой может длиться как угодно долго.

Вам необходимо выяснить причины простоя, т.к. от этого зависит оплата, если в простое виноват работодатель и Вы можете это доказать, то оплата должны быть в размере 2/3 от размера среднего заработка, а не 2/3 от оклада, ст. 157 ТК РФ -

Время простоя (статья 72.2 настоящего Кодекса) по вине работодателя оплачивается в размере не менее двух третей средней заработной платы работника.

Время простоя по причинам, не зависящим от работодателя и работника, оплачивается в размере не менее двух третей тарифной ставки, оклада (должностного оклада), рассчитанных пропорционально времени простоя.

Время простоя по вине работника не оплачивается.

О начале простоя, вызванного поломкой оборудования и другими причинами, которые делают невозможным продолжение выполнения работником его трудовой функции, работник обязан сообщить своему непосредственному руководителю, иному представителю работодателя.

Если творческие работники средств массовой информации, организаций кинематографии, теле- и видеосъемочных коллективов, театров, театральных и концертных организаций, цирков и иные лица, участвующие в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений, в соответствии с перечнями работ, профессий, должностей этих работников, утверждаемыми Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений, в течение какого-либо времени не участвуют в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений или не выступают, то указанное время простоем не является и может оплачиваться в размере и порядке, которые устанавливаются коллективным договором, локальным нормативным актом, трудовым договором.

Писать заявление на увольнение по собственному желанию Вы не обязаны. Во время простоя работники должны находиться на рабочих местах.

Работодатель вправе не проводить процедуру сокращения численности и (или) штатов и оплачивать Вам время простоя сколь угодно долго.