Молодая семья с 1 ребенком ожидает второго и стремится встать в очередь на квартиру - нуждающиеся в улучшении жилищных условий. Что делать мужу, не имеющему прописки?

Регистрация нужна в любом случае. См. Закон Санкт-Петербурга от 19.07.2005 N 407-65:

Глава 1. Общие положения

Статья 1. Право граждан состоять на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях и право граждан на предоставление жилого помещения по договору социального найма

1. Жилые помещения государственного жилищного фонда Санкт-Петербурга по договорам социального найма предоставляются гражданам, состоящим на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях, а также иным категориям граждан, признанным по установленным законами Санкт-Петербурга основаниям нуждающимися в жилых помещениях (пункт в редакции, введенной в действие с 27 мая 2008 года Законом Санкт-Петербурга от 6 мая 2008 года N 238-39.

2. На учет в качестве нуждающихся в жилых помещениях принимаются граждане, проживающие в Санкт-Петербурге в общей сложности не менее 10 лет, в том числе граждане без определенного места жительства, и признанные по установленным Жилищным кодексом Российской Федерации основаниям нуждающимися в жилых помещениях, следующих категорий (пункт в редакции, введенной в действие с 29 июня 2012 года Законом Санкт-Петербурга от 6 июня 2012 года N 281-50:

граждане, признанные малоимущими по основаниям, установленным статьей 2 настоящего Закона Санкт-Петербурга (абзац дополнительно включен с 23 мая 2006 года Законом Санкт-Петербурга от 5 мая 2006 года N 221-32);

многодетные семьи, имеющие трех и более несовершеннолетних детей (абзац дополнительно включен с 23 мая 2006 года Законом Санкт-Петербурга от 5 мая 2006 года N 221-32);

ветераны Великой Отечественной войны и ветераны боевых действий (абзац дополнительно включен с 23 мая 2006 года Законом Санкт-Петербурга от 5 мая 2006 года N 221-32);

инвалиды и семьи, имеющие детей-инвалидов (абзац дополнительно включен с 23 мая 2006 года Законом Санкт-Петербурга от 5 мая 2006 года N 221-32);

Герои Советского Союза, Герои Российской Федерации, полные кавалеры ордена Славы, Герои Социалистического Труда, полные кавалеры ордена Трудовой Славы и совместно проживающие с ними члены их семей (абзац дополнительно включен с 5 августа 2007 года Законом Санкт-Петербурга от 18 июля 2007 года N 401-75).

Реабилитированные лица, утратившие жилые помещения в Санкт-Петербурге в связи с репрессиями, члены их семей и другие родственники, проживавшие совместно с репрессированными лицами до применения к ним репрессий, а также дети, родившиеся в местах лишения свободы, ссылке, высылке, на спецпоселении, признаются нуждающимися в жилых помещениях и принимаются на учет в качестве нуждающихся в жилых помещениях (абзац дополнительно включен с 23 мая 2006 года Законом Санкт-Петербурга от 5 мая 2006 года N 221-32).

На учет в качестве нуждающихся в жилых помещениях принимаются граждане, проживающие в Санкт-Петербурге в общей сложности не менее 10 лет, являющиеся нанимателями и (или) собственниками (членами семьи нанимателей и (или) собственников) жилых помещений (комнат) в коммунальных квартирах и обеспеченные общей площадью жилого помещения на одного члена семьи менее учетной нормы площади жилого помещения на одного человека в Санкт-Петербурге для проживающих в коммунальных квартирах (абзац дополнительно включен с 26 ноября 2007 года Законом Санкт-Петербурга от 2 ноября 2007 года N 513-101).

Гражданам, являющимся нанимателями и (или) собственниками (членами семьи нанимателей и (или) собственников) жилых помещений (комнат) в коммунальной квартире, подлежащей расселению в соответствии с целевой программой Санкт-Петербурга по расселению коммунальных квартир в Санкт-Петербурге, принятым на учет в качестве нуждающихся в жилых помещениях, жилые помещения по договорам социального найма предоставляются вне очереди (абзац дополнительно включен с 26 ноября 2007 года Законом Санкт-Петербурга от 2 ноября 2007 года N 513-101).

Граждане, принятые на учет в качестве нуждающихся в улучшении жилищных условий до 1 марта 2005 года, сохраняют право состоять на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях и свою очередность без подачи заявления.