Снимаю квартиру уже 2 года, официально через агенство недвижимости, регистрацию не делают, обязаны сделать или нет?

Необходимо уточнить о какой регистрации Вы говорите. В настоящее время существует понятие:

- регистрация по месту жительства

- регистрация по месту пребывания

Местом пребывания является место, где гражданин временно проживает, - гостиница, санаторий, дом отдыха, пансионат, кемпинг, больница, туристская база, иное подобное учреждение, а также жилое помещение, не являющееся местом жительства гражданина.

Местом жительства является место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма), социального найма либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, - жилой дом, квартира, служебное жилое помещение, специализированные дома (общежитие, гостиница-приют, дом маневренного фонда, специальный дом для одиноких и престарелых, дом-интернат для инвалидов, ветеранов и другие), а также иное жилое помещение.

Регистрация граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, осуществляется на срок, определенный по взаимному соглашению с собственником. таким образом, срок на который Вас могут зарегистрировать определяется вами и собственником квартиры.

Обязанности зарегистрировать вас в съемной квартире у собственника нет.