На какую часть пристройки может претендовать муж при разводе при наличии двух детей.

имущество полученное кем либо из супругов по наследству является его личной собственностью и разделу при разводе не подлежит. Если в имущество были вложены совместные деньги и в результате чего было улучшено имущество и стоимость его в результате этого возросла, то может претендовать пропорционально.....А пристройка вообще узаконена?

согласно п.17 ПОСТАНОВЛЕНИЯ ПЛЕНУМА ВЕРХОВНОГО СУДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ от 5 ноября 1998 г. N 15 О ПРИМЕНЕНИИ СУДАМИ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА ПРИ РАССМОТРЕНИИ ДЕЛ О РАСТОРЖЕНИИ БРАКА - при разделе имущества, являющегося общей совместной собственностью супругов, суд в соответствии с п. 2 ст. 39 СК РФ может в отдельных случаях отступить от начала равенства долей супругов, учитывая интересы несовершеннолетних детей и (или) заслуживающие внимания интересы одного из супругов. Под заслуживающими внимания интересами одного из супругов следует, в частности, понимать не только случаи, когда супруг без уважительных причин не получал доходов либо расходовал общее имущество супругов в ущерб интересам семьи, но и случаи, когда один из супругов по состоянию здоровья или по иным не зависящим от него обстоятельствам лишен возможности получать доход от трудовой деятельности.

квартира разделу не подлежит, что в вашем понимании пристройка - непонятно, тем более, она никак не оформлена

Здравствуйте! Никто Вас не заставит ничего оформлять против Вашей воли.Дом и земля Ваши и разделу не подлежат.Не оформляйте пристройку 3 года, и никто ее у Вас не отберет.Самое худшее- заплатите компенсацию за стройматериал.Удачи!