Вопрос: требует ли, в данном случае, письменная доверенность нотариального удостоверения?

Четкого ответа в КоАП РФ нет, только ссылка на оформление в соответствии с законом. Учитывая, что полномочия предоставляются на совершение процессуальных действий (не совершение сделки, правоотношения не гражданские), по моему мнению, в таких случаях следует руководствоваться нормами процессуального законодательства. ГПК РСФСР по этому поводу (оформление полномочий представителя) выражается достаточно четко - либо нотариальная, либо заверенная по месту работы или жительства.

" Статья 45. Оформление полномочий представителя

Полномочия представителя должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с законом.

Доверенности, выдаваемые гражданами, удостоверяются в нотариальном порядке. Доверенности, выдаваемые гражданами, могут быть удостоверены также предприятиями, учреждениями или организациями, где работает или учится доверитель, жилищно-эксплуатационной организацией по месту жительства доверителя, администрацией стационарного лечебного учреждения, в котором гражданин находится на излечении, соответствующей воинской частью, если доверенность выдается военнослужащим. Доверенность, выдаваемая гражданином, находящимся в заключении, удостоверяется администрацией соответствующего места заключения".