Принципиальное значение формы заявления на работу или увольнение - Прошу принять меня на работу и т.д. или Прошу уволить меня с работы

Филологические обороты уточняйте на другом сайте. Прошу, потому что не от вас зависит решение, а предлагаю, если бы только от вас.

Предлагать можете равному партнеру. При трудовых отношениях вы можете просить и не факт, что вашу просьбу ДОЛЖНЫ удовлетворить.

Заявление о приеме на работу не обязательно . Работник не обязан писать заявление о приеме на работу, чтобы быть трудоустроенным, а также работодателю не требуется наличие в документах кадрового делопроизводства заявления о приеме на работу.

Перечень документов, предъявляемых при заключении трудового договора, предусмотрен статьей 65 Трудового кодекса РФ.

К числу документов, предъявляемых работником работодателю при заключении трудового договора относятся следующие:

Паспорт или иной документ, удостоверяющий личность.

Трудовая книжка, кроме случая заключения трудового договора впервые или трудоустройства по совместительству.

Страховое свидетельство государственного пенсионного страхования.

Документы воинского учета для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу.

Документы об образовании, о квалификации или наличии специальных знаний при трудоустройстве на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки.

Справка о наличии (отсутствии) судимости, факта уголовного преследования либо о прекращении уголовного преследования по реабилитирующим основаниям при поступлении на работу, к которой не допускаются соответствующие категории лиц.

Вышеуказанный перечень документов может быть расширен федеральными законами, указами Президента РФ, постановлениями Правительства РФ.

Как видите, в статье 65 ТК РФ не упоминается такой документ как заявление о приеме на работу.

В других нормативных правовых актах встречаются случаи, когда заявление работника обязательно. Например, пункте 1 части 2 статьи 26 Федерального закона от 27.07.2004 № 79-ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации» гражданин, поступающий на гражданскую службу, при заключении служебного контракта предъявляет представителю нанимателя, в том числе, заявление с просьбой о поступлении на гражданскую службу и замещении должности гражданской службы. По общему правилу же заявление о приеме на работу не требуется.

Напротив, часть 3 статьи 65 Трудового кодекса РФ запрещает требовать от лица, поступающего на работу, какие-либо документы, кроме предусмотренных Трудовым кодексом РФ, другими федеральными законами, указами Президента и постановлениями Правительства.

Несмотря на ненужность заявления о приеме на работу очень часто оно «требуется». Так что можете писать "предлагаю",