Можем ли мы предпринять какие-то шаги, чтобы этот вопрос решился в нашу пользу?

ИМеется только одно основание, Ирина - приобретательная давность, ниже привожу статью ГК РФ. Кроме родственников наследовать могут нетрудоспособные иждивенцы, а также государство.

Статья 234. Приобретательная давность 1. Лицо - гражданин или юридическое лицо, - не являющееся

собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно

владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение

пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет,

приобретает право собственности на это имущество

(приобретательная давность).

Право собственности на недвижимое и иное имущество,

подлежащее государственной регистрации, возникает у лица,

приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с

момента такой регистрации.

2. До приобретения на имущество права собственности в силу

приобретательной давности лицо, владеющее имуществом как своим

собственным, имеет право на защиту своего владения против

третьих лиц, не являющихся собственниками имущества, а также не

имеющих прав на владение им в силу иного предусмотренного законом

или договором основания.

3. Лицо, ссылающееся на давность владения, может

присоединить ко времени своего владения все время, в течение

которого этим имуществом владел тот, чьим правопреемником это

лицо является.

4. Течение срока приобретательной давности в отношении

вещей, находящихся у лица, из владения которого они могли быть

истребованы в соответствии со статьями 301 и 305 настоящего

Кодекса, начинается не ранее истечения срока исковой давности

по соответствующим требованиям.

Уважаемая Ирина!

Если нет завещания, то у Вашей семьи, в настоящее время, нет никаких прав на квартиру. Квартира должна перейти в собственность государства.

Но государство может и не предъявить своих прав на имущество.....

По действующим законам, если открыто владеть имуществом свыше 15-ти лет (плюс 3 года -срок исковой давности), то можно предъявить иск о признании права собственности на кавртиру за давностью владения.

Открыто владеть - это пользоваться имуществом, оплачивать все расходы по его содержанию, коммунальные платежи....

Удачи Вам!