Как уехать с детьми на ПМЖ в другой город во время развода и судебного процесса?

Ваши интересы в суде может представлять представитель по доверенности. Согласия отца для переезда Вас и детей в другой регион России не требуется. Но если суд установит место жительства ребенка с отцом либо определит порядок общения с детьми,то Вы будете обязаны исполнять решение суда. Поэтому рекомендую Вам согласно ст.65 СК РФ:

При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, и с учетом требований абзаца второго настоящего пункта суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить место жительства детей на период до вступления в законную силу судебного решения об определении их места жительства.

Если ваша поездка отвечает интересам детей - нет причин, чтобы запретить переехать. тем более что предлагают и работу и жилье одновременно. подключите к работе органов опеки с нового места жительства.