Задержка выплаты зарплаты при увольнении и вопросы оформления заявления

Задержка зарплаты при увольнении.

Здравствуйте, подскажите, как быть в такой ситуации: сестра 6 апреля устроилась уборщицей в частную клининговую компанию (неофициально, по ГПД).

Прием на работу выглядел так: ей перезвонила женщина, я так понимаю, менеджер по персоналу и сказала, что их устраивает её кандидатура и завтра она может приступить к работе. Сестра так и сделала. Договор был подписан лишь спустя месяц задним числом.

14 мая сестра предупредила менеджера по персоналу по телефону, что хочет уволиться (не устроило соотношение объёма работы и зарплаты) и согласно их договору, отрабатывает ещё неделю и уходит, на что та ответила согласием.

Отработав еще 8 дней, 25 мая сестра не вышла на работу и, позвонив менеджеру, попросила рассчитать её. Ответ был такой: Т.к. выплата зарплаты у них в фирме 25 числа каждого месяца, то сейчас ей выплатят зарплату за апрель, а за май-позже, возможно, через неделю.

Подскажите, слишком ли большая ошибка сестры в том, что она не написала заявление на увольнение, а озвучила это устно? Если да, то обязана ли была ей предложить оформить заявление на увольнение в письменной форме менеджер?

Как теперь лучше поступить? Можно ли требовать выплаты всей зарплаты сразу, если да, то как аргументировать требование?

И если работодатель будет ссылаться на то, что заявления в письменной форме нет, можно ли его писать задним числом, от 14 апреля (в соответствии с устным)?