И что может сделать работадатель, чтобы мне не платить компенсацию?

Действительно, Екатерина, при расторжении трудового договора по сокращению штата полагаются к выплате определенные компенсации, смотрите ниже статью закона. Чтобы не увольнять Вас по этому основанию, будут искать возможности уволить Вас по инициативе администрации (прогул, несоответствие квалификации и т.п.), что позволит не выплачивать никаких компенсационных выплат (как и в случае увольнения по собственному желанию).

Статья 178. Выходные пособия

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части

первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников

организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику

выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним

сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух

месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным

работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы

занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник

обратился в этот орган и не был им трудоустроен.