Если владелец машины в салоне, но ее ведет человек который не вписан в страховку. Нужно ли ее переоформлять?

Можете просто оплатить штраф )

Статья 12.3. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе документов, предусмотренных Правилами дорожного движения

[Кодекс РФ об административных правонарушениях] [Глава 12] [Статья 12.3]

1. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе документов на право управления им, регистрационных документов на транспортное средство, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере пятисот рублей.

2. Управление транспортным средством водителем, не имеющим при себе страхового полиса обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортного средства, за исключением случая, предусмотренного частью 2 статьи 12.37 настоящего Кодекса, а в случаях, предусмотренных законодательством, путевого листа или товарно-транспортных документов, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере пятисот рублей.

2.1. Перевозка пассажиров и багажа легковым транспортным средством, используемым для оказания услуг по перевозке пассажиров и багажа, водителем, не имеющим при себе разрешения на осуществление деятельности по перевозке пассажиров и багажа легковым такси, -

влечет наложение административного штрафа на водителя в размере пяти тысяч рублей.

3. Передача управления транспортным средством лицу, не имеющему при себе документов на право управления им, -

влечет наложение административного штрафа в размере трех тысяч рублей.

Смотря что имеется в виду под переоформлять. Если - имеют ли право в таком случае привлечь по ст. 12.37 КоАП РФ - да, имеют.