Юридические вопросы связанные с смертью пенсионера и наследованием квартиры

У меня 24 мая 2015 г. умер отец - пенсионер. Поскольку умер дома, то в полиции и в поликлинике смерть констатировали. Получена справка о смерти на компенсацию похорон, гербовое свидетельство о смерти. Вопросы, прошу подсказать, как будет юридически правильно:

1. Знаю, что если человек пенсионер, то компенсацию выдают в Пенсионном фонде по месту жительства. В начале мая выплачивается пенсия за апрель? Тогда должны еще выдать пенсию за 24 дня мая (его супруге, моей матери)?

2. Право на наследство. В приватизированной квартире собственность была по долям, - 1/3 у матери, 2/3 у отца. Я (дочь умершего) и моя дочь (соответственно внучка) тоже имеем права, других родственников нет. Завещания отец не оставил. Он говорил, что после его смерти доля в квартире переходит его жене (моей матери). Мы с этим полностью согласны. Но в случае наследования по закону мы должны написать заявления об отказе от наследства (я и дочь)? А в последующем, не дай бог, мама уже в возрасте, мы сможем отстоять права на эту собственность? Какой порядок оформления наследства на маму? Сначала идем к нотариусу, а дальше? Знаю, что – то оформляют в МФЦ, не надо ездить по различным инстанциям. Какие документы нужно иметь изначально и потом?

3. По оплате ЖКХ мы должны что – то сообщать и кому? По квитанциям, полученным в мае, все оплатили. Будет ли после этого перерасчет?

4. Что будет с субсидией на оплату квартиры? Мама на пенсии и Ветеран Труда. Тоже нужно об этом сообщать и заново собирать документы?

Заранее благодарю за помощь.