Уволена по соглашению сторон раньше окончания отпуска по уходу за ребенком - правомерно ли и как точно потребовать восстановление?

Да конечно можете.

Принуждение уволиться незаконно, Вы не обязаны ничего писать. Если Вас заставляют уволиться, то Вы имеете право обратиться с жалобой в прокуратуру, Государственную инспекцию труда или направить исковое заявление в суд. Исковое заявление подается в суд по правилам ст. 131, 132 Гражданского процессуального кодекса РФ. Госпошлиной для истца-работника иски, вытекающие из индивидуально-трудовых споров, не облагаются. При этом в суде Вы можете помимо прочего требовать компенсации причиненного Вам морального вреда (нерадивых работодателей надо наказывать рублем). Сроки давности для обращения в суд для рассмотрения индивидуально-трудового спора приведены в ст. 392 Трудового кодекса РФ.

Если инспекция труда выявит в действиях работодателя нарушение трудового законодательства, то виновных могут привлечь к административной ответственности по ст 5.27 КоАП РФ.

могут уволить только по этой статье ,если уволят то можете жаловаться в трудовую инспекцию.

По соглашению сторон уволить, даже если ребенку еще нет 3-х лет можно. Обратиться в суд с иском о восстановлении на работе Вы право имеете (в течение 1 месяца после увольнения),но не думаю, что Вам удастся доказать психологическое давление со стороны работодателя.

Если уволились по соглашению сторон вряд ли докажете.Вы должны доказать, что Вас заставили писать заявление.На практике редко восстанавливают на работе при увольнении по соглашению сторон.