Как правильно решить вопросы с отцовством и алиментами после разрыва отношений?

Все на Ваше усмотрение. Если взыщите с него алименты, то он сам точно обратиться в суд с иском об оспаривании отцовства.

оспаривание отцовства производятся в судебном порядке, по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. (ст.ст. 47-52 СК РФ)

Согласно п. 6 Постановления Пленума Верховного суда РФ "О применении судами Семейного Кодекса Российской Федерации при рассмотрении дел об установлении отцовства и о взыскании алиментов", заключение экспертизы по вопросу о происхождении ребенка, в том числе проведенной методом "генетической дактилоскопии", в силу ч. 3 ст. 86 ГПК РФ является одним из доказательств, которое должно быть оценено судом в совокупности с другими имеющимися в деле доказательствами, поскольку в соответствии с ч. 2 ст. 67 ГПК РФ никакие доказательства не имеют для суда заранее установленной силы.

Так как вопрос решается в судебном порядке - нужно составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, определиться с доказательствами, в дальнейшем ходить на судебные заседания, отстаивать свою позицию.

Для чего Вам оспаривать отцовство? Выгоднее получить деньги на содержание ребенка. А подать иск об оспаривании отцовства всегда успеете.