Может ли мой внук-гражданин Украины оформить надо мной опеку Я гражданка России и мне 77 лет.

Опека назначается над недееспособными гражданами. То есть, над теми, кто признан судом тяжело психически больным, неспособным понимать значение своих действий.

Полагаю, это будет возможно сделать.

При этом, необходимо учитывать положения статьи 10 Федерального закона от 24.04.2008 N 48-ФЗ (ред. от 22.12.2014) "Об опеке и попечительстве" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2015):

Статья 10. Порядок определения лиц, имеющих право быть опекунами или попечителями

1. Требования, предъявляемые к личности опекуна или попечителя, устанавливаются Гражданским кодексом Российской Федерации, а при установлении опеки или попечительства в отношении несовершеннолетних граждан также Семейным кодексом Российской Федерации.

2. В целях получения сведений о личности предполагаемого опекуна или попечителя орган опеки и попечительства вправе требовать от гражданина, подавшего заявление о назначении его опекуном или попечителем, предоставления сведений о себе, а также запрашивать информацию о нем в органах внутренних дел, органах записи актов гражданского состояния, медицинских и иных организациях. Орган опеки и попечительства вправе требовать предоставления только той информации о гражданине, которая позволит установить его способность исполнять обязанности опекуна или попечителя. Перечень документов, предоставляемых гражданином, подавшим заявление о назначении его опекуном или попечителем, сроки предоставления таких документов определяются Правительством Российской Федерации.

2.1. Документы и информация, находящиеся в распоряжении органов, предоставляющих государственные услуги, иных государственных органов, органов местного самоуправления либо подведомственных государственным органам или органам местного самоуправления организаций, запрашиваются органами опеки и попечительства в указанных органах и организациях, если такие документы и информация не были представлены самостоятельно гражданином, подавшим заявление о назначении его опекуном или попечителем.

3. Документы или копии документов и иная необходимая для установления опеки или попечительства информация предоставляются по требованию органов опеки и попечительства безвозмездно.

4. Сведения о личности предполагаемого опекуна или попечителя, полученные органом опеки и попечительства, относятся в соответствии с законодательством Российской Федерации в области персональных данных к персональным данным граждан (физических лиц).

5. Бабушки и дедушки, родители, супруги, совершеннолетние дети, совершеннолетние внуки, братья и сестры совершеннолетнего подопечного, а также бабушки и дедушки, совершеннолетние братья и сестры несовершеннолетнего подопечного имеют преимущественное право быть его опекунами или попечителями перед всеми другими лицами.

То есть в принципе это возможно, но могут быть формальные препятствия, необходимо уточнять в органах опеки и попечительства (например, перечень необходимых документов).