Как я слышал по временной регистрации ТС поставить на учет нельзя.

Вы имеете полное право поставить мотоцикл на временный учет в ГИБДД: "Временная регистрация транспортного средства по месту пребывания производится с выдачей свидетельства о регистрации транспортного средства и регистрационных знаков на срок, указанный в заявлении, не превышающий срока действия доверенности, договора либо иных документов, предусмотренных настоящими Правилами и Административным регламентом и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. В этих случаях регистрационные документы и знаки, выданные регистрационными подразделениями, которыми зарегистрировано транспортное средство, а также удостоверенные в установленном порядке копии доверенностей или договоров сдаются в регистрационное подразделение.

На основании заявлений собственников или владельцев транспортных средств допускается временная регистрация транспортных средств, зарегистрированных на территории Российской Федерации, без выдачи регистрационных знаков с указанием в свидетельствах о регистрации транспортных средств регистрационных знаков, выданных при регистрации транспортных средств.

Паспорт транспортного средства при временной регистрации транспортного средства по месту пребывания не представляется.

Временная регистрация транспортных средств по месту пребывания прекращается по заявлениям собственников или владельцев транспортных средств либо по истечении срока действия доверенностей, договоров, свидетельств о регистрации по месту пребывания граждан или при изменении регистрационных данных, а также в иных случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации". (п.47 Приказа МВД РФ № 1001 от 24.11.08).