Подскажите, пожалуйста, что это значит и как нужно правильно написать, чтобы можно было встать на биржу (например).

Действующее законодательство не предусматривает подобной формулировки для увольнения: "по собственному желанию в связи с сокращением сторон".

В Вашем случае скорее всего имеет место быть маленькая хитрость Вашего работодателя.

Если юридиеское лицо (работодатель) ликвидируется, то увольнение работников возможно по разному, в том числе "по собственному желанию" (для работодателя самый экономичный вариант по выплатам) или "сокращение штата" (самый дорогой выриант) или увольнение в связи с ликвидацией работодателя и т.д.

Для Вас приемлемы по деньгам был бы вариант увольнение в связи с сокращением штата (исходя из предложенной вами формулиовки - ".....по сокращению сторон".

Всех работников должны были письменно предупредить о предстоящем увольнении (ознакомление с приказом под роспись). В приказе должно быть основание для увольнения. Если Ваш работодатель вынуждает работников написать заявление об увольнение по собственному желанию, советовал бы воздержаться от написания данного заявления.

От недобросовестных работодателей можно ожидать и такого, когда фирмы просто "бросают" их учредители, "в бегах" директор (ходя все они могут юридически оформить свой выход из состава учредителей и оформит увольнение директора).

Конкретный вариант написания Вами заявления зависит от таких же "конкретных" ньюансов, связанных с работодателем: с какими деньгами вам предлагают уволиться и какие шансы их получить...

Ооооччччень жаль, что ничем Вам не помог...