Никакого медицинского освидетельствования не проводилось.

Слишком мало информации. Но вообще доказательствами алкогольного опьянения могут служить не только медицинское освидетельствование, но и иные доказательства, например показания свидетелей. Но работодатель обязан был предложить работнику пройти медицинское освидетельствование. Потом, не понятно что значит на территории городка, т.к. увольнение по таким мотивам допускается только если работник появился в состоянии алкогольного опьянения на территории предприятия или своем рабочем месте в свое рабочее время п.6 (б) ст. 81 ТК РФ.

б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;

Нет, не правомерно.

Во-первых -Увольнение работника по указному основанию требует правильного документального оформления. Важно документально оформить сам факт нахождения работника в состоянии алкогольного опьянения. Необходимо было составить Акт (не менее трёх человек в комиссии). В акте необходимо чётко указать где, когда, в какое время и по каким признакам было обнаружено наличие у работника состояние опьянения, например: внешний вид, поведение, невнятная речь, шатающаяся походка, запах алкоголя и т.д. Акта в Вашем случае не было составлено. Работодатель не обязан напровлять работника на медицинское освидетельствование.

Во-вторых - Вас должны были приказом отстранить от работы до выяснения всех обстоятельств

В-третьих - С Вас должны были взять письменные объяснения.

Если Вы считаете, что Ваши права нарушены - обращайтесь в суд, восстанавливайтесь на работе с получением денег за вынужденный прогул.

Удачи.