Устраиваюсь на работу, выдали направление на медкомиссию. Успешно прошёл, но на работу брать передумали. Это возможно?

Теоретически возможно.

Но вы имеете право подать заявление о том, чтобы вам в письменном виде сообщили причину отказа в заключении трудового договора.

Ответить вам обязаны в письменной же форме.

ТК РФ,

Статья 64. Гарантии при заключении трудового договора

Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.

Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, в которых право или обязанность устанавливать такие ограничения или преимущества предусмотрены федеральными законами.

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 02.07.2013 N 162-ФЗ)

Запрещается отказывать в заключении трудового договора женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей.

Запрещается отказывать в заключении трудового договора работникам, приглашенным в письменной форме на работу в порядке перевода от другого работодателя, в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы.

По письменному требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме в срок не позднее чем в течение семи рабочих дней со дня предъявления такого требования.

(часть пятая в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 200-ФЗ)

Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.