Возможен ли отказ работодателя в предоставлении отпуска за свой счет, даже при наличии особых причин?

К сожалению, это так - ст. 128 ТК содержит случаи, когда согласие работодателя не нужно, в остальных случаях только с согласия, попытайтесь договориться с работодателем

ст. 128 ТК

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;

родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;

работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

Да, работодатель имеет право отказать в предоставлении такого отпуска, если он не предусмотрен коллективным договором для категории работников, к которой вы относитесь. Ст. 128 ТК РФ . Соглашения можно добиться только придя к нему.