Как определить отцовство через суд - процедура, экспертиза и доказательства в России

Такая ситуация. Старший сын (7 лет) рождён вне брака и записан на меня (на момент рождения мне через неделю должно было исполнится 20 лет, гражданский муж в это время был взапои, не было времени дожидаться его выхода из запоя и нужно было делать на ребёнка скорее документы, чтоб отдать свой паспорт на обмен). В итоге мы с ним разошлись и за всё время сколько есть ребёнку он купил ему лишь костюмчик за 500 рублей. Далее ребёнок очень тяжело заболел. Находился в реанимации. Бывший гражданский супруг, услышав мой голос бросал трубку, после сообщения о том что ребёнок в реанимации и нужна хоть какая-то помощь, просто поменял номер телефона. Сейчас ребёнок не до конца здоров и требуются доп. анализы, на которые уходит много денег. Я не работаю, так как нахожусь в декрете по уходу за дочерью от другой брака. Финансовое положение в семье не простое, по сути нечем платить даже кредиты. В скором времени придётся судиться с банками по кредитам супруга по финансовой не состоятельности. Но в целом он хороший муж и отец и обеспечивает не только своих детей от прошлого брака и нашу с ним дочь, но и моего сына. Я понимаю, что я могу подать в суд на бывшего гражданского мужа об установлении отцовства, а далее и на алименты (этого бы хватало на анализы и доп. кружки и обеды сына в школе) . Но бывший гр.супруг сыном не признаёт и не желает никак участвовать в жизни своего сына. Он постоянно пьёт довольно много, и часто запоями, попадал даже из-за этого в больницу с кровоизлиянием в желудок, и при этом не культурно ведёт себя в местах общего пользования и в доме, может спокойно справить нужду на кровать. Сейчас вроде не пьёт, женился и ждёт другого ребёнка, но сомневаюсь, что надолго отказался от выпивки. Также лишался прав на 1,5 года, сев пьяным за руль. Вопрос: как определяется отцовство через суд? экспертизу первоначально должен оплатить инициатор этой процедуры или она оплачивается уже после проведения процедуры. Если же отец ребёнка откажется от проведения теста ДНК, достачно ли будет показаний свидетелей и фотографий из семейного архива? Могу ли я подать на установление отцовства с лишением его родительских прав и назначением алиментов? Заранее благодарна за ответы. Страна Россия.