Неблагоприятные условия проживания - аварийный деревянный дом, разрушенный подъезд и отсутствие коммунальных услуг - должна ли я платить Управляющей компании?

Да, обязаны. Общим собранием собственников многоквартирного дома (МКД) выберите Совет дома и требуйте от Управляющей компании, обслуживающей дом, надлежащего содержания и текущего ремонта дома в соответствии с Постановлением Правительства РФ от 03.04.2013 N 290 "О минимальном перечне услуг и работ, необходимых для обеспечения надлежащего содержания общего имущества в многоквартирном доме, и порядке их оказания и выполнения". На бездействие УК жалуйтесь в гос.жил.инспекцию.

Взносы на капитальный ремонт не уплачиваются собственниками помещений в многоквартирном доме, признанном в установленном Правительством Российской Федерации порядке аварийным и подлежащим сносу, а также в случае принятия исполнительным органом государственной власти или органом местного самоуправления решений об изъятии для государственных или муниципальных нужд земельного участка, на котором расположен этот многоквартирный дом, и об изъятии каждого жилого помещения в этом многоквартирном доме, за исключением жилых помещений, принадлежащих на праве собственности Российской Федерации, субъекту Российской Федерации или муниципальному образованию. Собственники помещений в многоквартирном доме освобождаются от обязанности уплачивать взносы на капитальный ремонт начиная с месяца, следующего за месяцем, в котором принято решение об изъятии такого земельного участка.(169 ЖК РФ)