Проблемы с переводом в другие части на Северном флоте - как правильно оформить рапорт и преодолеть бюрократические преграды?

Подавать рапорт надо на имя командира части. Основания в Вашем случае - по личной просьбе. Но это право командования, а не обязанность перевести Вас.

Самый беспроигрышный для Вас вариант-чтобы дали отношение из воинской части, куда Вы собираетесь переводиться. Приложение к приказу Минобороны РФ от 30 сентября 2002 г. № 350 Инструкция по организации прохождения военной службы офицерами и прапорщиками (мичманами) в Вооруженных Силах Российской Федерации 9. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, вправе предложить на рассмотрение со-ответствующей аттестационной комиссии свою кандидатуру для назначения на освобождающуюся или вакантную воинскую должность (пункт 3 статьи 43 Федерального закона от 28 марта 1998 г. № 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе». При этом он представляет соответствующему командиру (начальнику) рапорт с ходатайством о рассмотрении его кандидатуры, копию последнего аттестационного листа с отзывом и копию служебной карточки. Аттестационная комиссия воинской части, рассмотрев кандидатуры военнослужащих своей воинской части, а также документы других военнослужащих, дает заключение по рассмотренным кандидатурам. В случае, если аттестационной комиссией воинской части предлагается к назначению на воинскую должность военнослужащий другой воинской части, то по решению командира (начальника) этой воинской части на имя командира (начальника) воинской части, где проходит военную службу отобранный кандидат, высылается отношение по форме согласно приложению № 4 к на-стоящей Инструкции. Если аттестационной комиссией воинской части ходатайство кандидата по вопросу на-значения на воинскую должность отклонено, то он об этом уведомляется в письменной форме в установленном порядке. Командир (начальник) воинской части, получивший отношение на военнослужащего, обязан в установленном порядке направить на него по команде представление в кадровый орган, подчиненный должностному лицу, которому предоставлено право назначения на данную воинскую должность. Военнослужащие, проходящие военную службу в местностях Российской Федерации, где установлен срок военной службы, вправе предложить на рассмотрение аттестационных комиссий воинских частей, дислоцированных в другой местности Российской Федерации, где не установлен срок военной службы или установлены другие сроки военной службы, свою кандидатуру после того, как они выслужили установленные сроки военной службы в этих местностях.