Как лишить мужа родительских прав и решить проблему в семье?

Да, в вашем случае возможно , но только в судебном порядке. Обращайтесь в суд.

Пока в вашей ситуации нет никаких оснований для лишения отца детей родительских . прав.

Если в жилье прописаны то он вас не имеет право выписать..Если будет выселять то вы на основании части 4 ст31 ЖК РФ вправе требовать от мужа предоставления другого жилья

Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

[Жилищный кодекс РФ] [Глава 5] [Статья 31]

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.