Работа была по совместительству (без внесения в трудовую книжку).

Не зная обстоятельств и даже оснований вашего увольнения, ответить на ваш вопрос невозможно. Кроме того, закон предоставил работнику, несогласному с увольнением, 1 месяц для предъявления требований о восстановлении на работе. У вас пошло 6 месяцев-таким образом в любом случае требуется изначально объяснять суду (и доказывать) уважительность пропуска этого месячного срока....

Да конечно можете попробовать, т.к. строго говоря срок исковой давности Вы не пропустили, ст. 392 ТК РФ -

Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки.

Работодатель имеет право обратиться в суд по спорам о возмещении работником ущерба, причиненного работодателю, в течение одного года со дня обнаружения причиненного ущерба.

При пропуске по уважительным причинам сроков, установленных частями первой и второй настоящей статьи, они могут быть восстановлены судом.

но Вам все равно придется объяснять суду (если ответчик заявит о применении срока исковой давности) почему Вы так поздно спохватились. Вам также придется доказывать, что Вы вообще там работали.