Вопрос: каким образом без ведома хозяев квартиры они могли ею распорядиться и кому-то продать?

Если мать и дочь были прописаны, то не могли утратить право на жилое помещение. Снятие с регистрации и утрата права на жилое помещение по мотиву отсутствия в месте проживания более 6 месяцев отменена Конституционным Судом. Долг по квартплате они имели право взыскивать в судебном порядке. Необходимо подать исковое заявление и восстановить права дочери на квартиру. Чем быстрее, тем лучше.

Видимо, было незаконное распоряжение квартирой как раньше по ст.60 Жилищного Кодекса РФ.

Статья 60. Сохранение жилого помещения за временно отсутствующими гражданами

Положения части первой статьи 60, допускающие лишение гражданина (нанимателя жилого помещения или членов его семьи) права пользования жилым помещением в случае временного отсутствия, признаны не соответствующими Конституции РФ (Постановление Конституционного Суда РФ от 23.06.1995 N 8-П). В соответствии с частью 3 статьи 79 Федерального конституционного закона от 21.07.1994 N 1-ФКЗ акты или их отдельные положения, признанные неконституционными, утрачивают силу.

При временном отсутствии нанимателя или членов его семьи за ними сохраняется жилое помещение в течение шести месяцев.

Жилое помещение сохраняется за временно отсутствующими гражданами на более длительный срок в случаях:

1) призыва на военную службу - в течение всего времени прохождения военной службы по призыву; поступления на военную службу по контракту - в течение первых пяти лет прохождения военной службы по контракту (не считая времени обучения в военных образовательных учреждениях профессионального образования); (в ред. Федерального закона от 27.01.1995 N 10-ФЗ)

2) временного выезда из постоянного места жительства по условиям и характеру работы (экипажи судов, работники геологических, изыскательских партий, экспедиций и т.п.), в связи с командировкой за границу либо с обучением (студенты, аспиранты и т.п.) - в течение всего времени выполнения данной работы или обучения;

3) выезда из жилых помещений в домах государственного или муниципального жилищного фонда детей в связи с утратой попечения родителей - в течение всего времени пребывания в государственных или муниципальных образовательных учреждениях, учреждениях здравоохранения, стационарных учреждениях социального обслуживания и других учреждениях независимо от форм собственности для детей - сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, в приемных семьях, детских домах семейного типа либо в течение всего времени пребывания у родственников или опекунов (попечителей), если в жилых помещениях, из которых выбыли дети, остались проживать другие члены семьи. Если в жилых помещениях, из которых выбыли дети, не остались проживать другие члены семьи, данные помещения передаются указанным детям в собственность в соответствии с законодательством Российской Федерации; (п. 3 в ред. Федерального закона от 28.03.1998 N 45-ФЗ)

4) выезда в связи с выполнением обязанностей опекуна (попечителя) - в течение всего времени выполнения этих обязанностей;

5) выезда для лечения в лечебно - профилактическом учреждении - в течение всего времени пребывания в нем;

6) помещения в лечебно - трудовой профилакторий - в течение всего времени нахождения в нем;

7) заключения под стражу - в течение всего времени нахождения под следствием или судом;

8) осуждения к лишению свободы - в течение всего срока отбывания наказания. (п. 8 в ред. Федерального закона от 17.04.2001 N 48-ФЗ)

Другие условия и случаи сохранения жилого помещения за временно отсутствующими гражданами на более длительный срок устанавливаются законодательством Союза ССР и РСФСР.

В случаях, предусмотренных пунктами 1 - 7 настоящей статьи, жилое помещение сохраняется за отсутствующим в течение шести месяцев со дня окончания срока, указанного в соответствующем пункте.

Если наниматель или члены его семьи отсутствовали по уважительным причинам свыше шести месяцев, этот срок по заявлению отсутствующего может быть продлен наймодателем, а в случае спора - судом.