Могут ли меня и моего ребенка выселить из квартиры, принадлежащей гражданскому мужу?

Ребенка не выселит, да и вас очень и очень проблематично.

Оксана, вот дословное воспроизведение ч.4 ст. 31 ЖК РФ

"В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию."

ПОэтому, как мне представляется Вы вправе только просить у суда сохранить за Вами на определенный срок права пользования жилы помещением.

С уважением