Вопросы о работе в режиме неполного рабочего дня и возможности удаленной работы для родителя, находящегося в отпуске по уходу за ребенком

Требовать удаленной работы в данном случае вы права не имеете. Можете только просить.

Трудовое законодательство разделяет понятия работы на дому и удаленной работы. То что вы вкладываете в понятие работы на дому ни что иное как удаленная работа, обозначенная в ТК РФ как дистанционная. При этом норма статьи 256 ТК РФ допускает в период нахождения в отпуске по уходу за ребенком работу в режиме неполного рабочего времени или работу на дому.

Согласно статье 312.1 ТК РФ Дистанционной работой является выполнение определенной трудовым договором трудовой функции вне места нахождения работодателя, его филиала, представительства, иного обособленного структурного подразделения (включая расположенные в другой местности), вне стационарного рабочего места, территории или объекта, прямо или косвенно находящихся под контролем работодателя, при условии использования для выполнения данной трудовой функции и для осуществления взаимодействия между работодателем и работником по вопросам, связанным с ее выполнением, информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети "Интернет".

Что касается работы на дому, то ТК РФ она определяется как надомная работа.

Согласно статье 310 ТК РФ Надомниками считаются лица, заключившие трудовой договор о выполнении работы на дому из материалов и с использованием инструментов и механизмов, выделяемых работодателем либо приобретаемых надомником за свой счет. Надомник может выполнять работу, обусловленную трудовым договором, с участием членов его семьи.