Когда дочь шла в первый класс второй муж решил удочерить ее и всей семье быть с одной фамилией, но отец дочери не дал согласия.

Нельзя добровольно не уплачивать алименты. Это обязанность отца - содержать своего ребенка. Договориться с Вами, что он не будет содержать ребенка нельзя ни на каких условиях, это незаконно. Если исполнительный лист на работе, почему не перечисляют алименты. Если алименты не установлены судом - подайте требование об установлении алиментов.

Насчет изменения фамилии, то Вы можете изменить фамилию с согласия органа опеки и попечительства (если ребенку нет 14 лет). Можете указать в органе опеки, что второй родитель уклоняется от содержания ребенка - тогда его согласия не требуется.

Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, произведено только с его согласия.может быть

Отказ от права на получение алиментов не соответствует закону (п.3 ст.22 Гражданского кодекса РФ). Поэтому Ваш отказ, в какой бы форме он не выражался, чем бы ни был обусловлен, не имеет юридического значения (странно, что нотариус вообще Вам заверил такую бумагу). А вот в соответствии со ст. 80 Семейного кодекса РФ родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. С уважением,