Регламентируется ли законодательно количество больничных разрешенных сотруднику в год?

Нет, есть только разграничение по оплате.

Федеральный закон от 29 декабря 2006 г. N 255-ФЗ"Об обеспечении пособиями по временной нетрудоспособности, по беременности и родам граждан, подлежащих обязательному социальному страхованию"Статья 6. Условия и продолжительность выплаты пособия по временной нетрудоспособности1. Пособие по временной нетрудоспособности при утрате трудоспособности вследствие заболевания или травмы выплачивается застрахованному лицу за весь период временной нетрудоспособности до дня восстановления трудоспособности (установления инвалидности с ограничением способности к трудовой деятельности), за исключением случаев, указанных в частях 3 и 4 настоящей статьи.2. При долечивании застрахованного лица в санаторно-курортном учреждении, расположенном на территории Российской Федерации, непосредственно после стационарного лечения пособие по временной нетрудоспособности выплачивается за период пребывания в санаторно-курортном учреждении, но не более чем за 24 календарных дня.3. Застрахованному лицу, признанному в установленном порядке инвалидом и имеющему ограничение способности к трудовой деятельности, пособие по временной нетрудоспособности (за исключением заболевания туберкулезом) выплачивается не более четырех месяцев подряд или пяти месяцев в календарном году.