Заболел после подачи заявления на увольнение и отработки 2 недели - могут ли требовать еще 2 недели?

Если Вы не зарегистрировали свое заявление и не оставили себе копию, придется писать заново и отрабатывать .

Вам нужно было в заявлении на увольнение указать конкретную дату увольнения 23 сентября с учетом двухнедельного предупреждения согласно статье 80 ТК РФ . Никто вам никакой отработки "давать" не должен. Диктовать какого числа уволить работника по его желанию работодатель не вправе. Это противоречит норме ТК РФ , поскольку предупредить работник имеет право и за месяц. Это работник имеет право расторгнуть трудовой договор , предупредив об этом работодателя не менее чем за две недели, а не работодатель. Заявление без даты увольнения (а не написания!!!), работодатель имеет право не удовлетворять.

Теперь можете написать заявление (в двух экз., один себе с отметкой) , к примеру , завтра и отдадите работодателю. В заявлении нужно указать дату увольнения, допустим (отсчитав 2 недели) 5 октября без всяких предлогов "с" перед датой. "Прошу уволить меня по собственному желанию 5 октября 2015 года". Даже если вы к этому времени будете на больничном работодатель обязан расторгнуть договор датой , указанной в заявлении. Ни нетрудоспособность, ни отпуск двухнедельный срок предупреждения не удлиняет. Больничный предъявите по окончании нетрудоспособности после увольнения, если к 5-му октября не выздоровеете. Обязаны оплатить.

Подавайте жалобу в трудовую инспекцию.