Я не знаю как быть, неужели даже в Абхазию нужно согласие, это же фактически РФ?!

В соответствии с законом № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в российскую Федерацию», если один родитель едет вместе с ребёнком, согласия второго родителя не требуется (Если нет запрета о несогласии второго родителя). Ранее, до внесения изменений в указанный закон, требовалось разрешение второго родителя, даже если супруги в разводе.

(Но в ряде случаев наши пограничные службы спрашивают документ. Случается, что кто-то из родителей злоупотребляет своими родительскими правами, оставляя детей за рубежом, без ведома второго супруга. В настоящее время, когда закон уточнил позицию относительно необходимости получения согласия на вывоз ребёнка, спорных ситуаций на границе стало меньше.)

Если у вас все документы в порядке, а на границе с вас требуют дополнительное разрешение на вывоз ребенка от второго родителя, знайте, это незаконно. В случае конфликта можете пригрозить жалобой на имя начальника управления Пограничного контроля.

Обратите внимание, что по законодательству некоторых стран для въезда ребенка все же требуется согласие обоих родителей. При прохождении паспортного контроля на территории иностранного государства от русских мамы или папы потребуют согласие второго родителя. Лишь на том основании, что в государстве, в котором вы уже фактически находитесь, будучи ещё в аэропорту, действуют другие законы. Вот здесь то и наступает конфликт (коллизия) законодательств. Спорить можно, но это – трата времени и нервов. В данном случае, лучше перестраховаться, и если есть возможность оформить согласие второго родителя.