Как получить полномочия президента действующей организации в США после смерти гражданина РФ, являющегося ее владельцем

Это не юрисдикция российского права. Вам нужно для начала узнать, как по законам штата США решается вопрос с наследованием бизнеса. Видимо придется обращаться к американским юристам (в США без юристов вопросы наследования и вступления в права учредителя\руководителя организации не решаются)

В дополнение к ответу российского коллеги.

У Вас тут два вопроса на самом деле.

Первый - получение полномочий президента - касается выбора или назначения должностного лица организации. Такие вещи обычно оговариваются во внутренних документах организации (например, в ее уставе) и зависят от ее типа.

Второй - права собственности - касается ситуации с наследством Вашего отца и не имеет прямого отношения к первому. Он может быть разрешен как через суд (если речь идет об имуществе, передаваемом по наследству), так и на основании внутренних документов организации (если, например, владение ею устроено таким образом, что доля одного владельца после его смерти автоматически становится собственностью другого).

В любом случае Вам, как правильно указал коллега Ермолик, нужна помощь американского адвоката, знакомого с законодательством штата, где зарегистрирована организация, и имеющего лицензию штата, резидентом которого был Ваш отец (Вы не сказали, один это штат или разные).