Или как долго квартира может стоять пустой, незарегестрированной в ГБР и неоплаченной?

Решение суда, вступившее в законную силу, срока давности, по Вашему выражению, не имеет. Ребенок претендовать на наследство через голову отца не может. Если квартира стоит пустой и неоплаченной, то за ней копится долг по оплате комунальных платежей. В силу п.4 ст.1152 ГК РФ принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации. Иными словами, как только наследник, чье право собвенности подтверждено судом, зарегистрирует квартиру в ГБР и захочет ею легально владеть и распоряжаться, тут же жилищные органы выставят ему счет на оплату задолженности.

Квартира принадлежит отцу на основании решения суда. Признать на нее право сына нельзя. К тому же он не наследник 2 очереди (если наследодатель был дедушка или бабушка), мог бы наследовать только по праву представления за своего умершего родителя. Если отец не будет оплачить квартиру, то будет большой долг. После смерти отца вы получите квартиру как наследник 1 очереди (наряду с супругой, детьми и родителями). Долги наследодателя выплачиваются из наследственного имущества.