Можно ли лишить опекуна права на попечительство при отсутствии официальной работы и неустойчивом моральном состоянии?

да, можно, надо обратиться в опеку.

ФЗ Об опеке и попечительстве - глава 6Статья 29. Основания прекращения опеки и попечительства

1. Опека или попечительство прекращается:

1) в случае смерти опекуна или попечителя либо подопечного;

2) по истечении срока действия акта о назначении опекуна или попечителя;

3) при освобождении либо отстранении опекуна или попечителя от исполнения своих обязанностей;

4) в случаях, предусмотренных статьей 40 Гражданского кодекса Российской Федерации.

2. Опека над детьми несовершеннолетних родителей прекращается по основаниям, предусмотренным частью 1 настоящей статьи, а также по достижении такими родителями возраста восемнадцати лет и в других случаях приобретения ими гражданской дееспособности в полном объеме до достижения совершеннолетия.

3. Опекун, попечитель могут быть освобождены от исполнения своих обязанностей по их просьбе.

4. Орган опеки и попечительства может освободить опекуна или попечителя от исполнения своих обязанностей, в том числе временно, в случае возникновения противоречий между интересами подопечного и интересами опекуна или попечителя.

5. Орган опеки и попечительства вправе отстранить опекуна или попечителя от исполнения возложенных на них обязанностей. Отстранение опекуна или попечителя от исполнения возложенных на них обязанностей допускается в случае:

1) ненадлежащего исполнения возложенных на них обязанностей;

2) нарушения прав и законных интересов подопечного, в том числе при осуществлении опеки или попечительства в корыстных целях либо при оставлении подопечного без надзора и необходимой помощи;

3) выявления органом опеки и попечительства фактов существенного нарушения опекуном или попечителем установленных федеральным законом или договором правил охраны имущества подопечного и (или) распоряжения его имуществом.

6. В случаях, предусмотренных частями 3 - 5 настоящей статьи, права и обязанности опекуна или попечителя прекращаются с момента принятия органом опеки и попечительства акта об освобождении опекуна или попечителя от исполнения возложенных на них обязанностей либо об их отстранении от исполнения возложенных на них обязанностей.

7. Акт органа опеки и попечительства об освобождении опекуна или попечителя от исполнения возложенных на них обязанностей либо об их отстранении от исполнения возложенных на них обязанностей может быть оспорен лицом, в отношении которого он принят, в судебном порядке.