Вопрос: может ли велосипедист взыскать по расписке сумму в 15 т.р., которую водитель написал при свидетеле?

Помогите, пожалуйста! Произошло ДТП, при котором водитель маршрутки сбил велосипедиста. Велосипедист пересекал дорогу на зелёный свет (как и полагается), а маршрутка ехала на красный. Сбив велосипедиста, маршрутка проехала вперед 70 м, но водитель потом вернулся на место ДТП. Приехала сначала 03, но велосипедист от госпитализации отказался, ссылаясь на то, что пока ничего не болит. Затем приехала 02. Составили протоколы об адм. правонарушении на обоих - на водителя за то, что ехал на красный, на велосипедиста - за то, что выезжал на дорогу по тротуару. Между участниками ДТП возник вопрос о возмещении ущерба велосипедисту. Водитель, при свидетелях, согласился на месте возместить ущерб, написал при свидетеле расписку, в которой обязуется в недельный срок возместить ущерб в размере 15 тыс. руб. Но на следующий день при телефонном разговоре с потерпевшим он отказался выплачивать эту сумму, основываясь на обоюдном нарушении. Но: велосипедист ведь не виноват, что его сбили на зелёном, его вина только в том, что на зелёный он выехал с тротуара. И у человека сейчас болит всё тело от ушиба, но врачи при осмотре не нашли ни переломов, ни синяков не было, причём велосипедист при касательном столкновении отлетел почти на метр.

Вопрос: может ли велосипедист взыскать по расписке сумму в 15 т.р., которую водитель написал при свидетеле? Надо ли будет доказывать обоснованность этой суммы, даже если ущерб меньше, ведь водитель сам согласился с размером ущерба? Обращаться к мировому судье по месту жительства ответчика или в федеральный? И в какой срок после ДТП надо обратиться в суд?