Как признать заброшенное авто своей собственностью и что с ним делать дальше?

Нет. Подаются иски управой района о признании бесхозным имуществом и утилизируются

Доброй ночи! Для ответа на Ваш вопрос следует обратиться к статье 225 Гражданского Кодекса РФ, согласно которой:

1. Бесхозяйной является вещь, которая не имеет собственника или собственник которой неизвестен либо, если иное не предусмотрено законами, от права собственности на которую собственник отказался.

2. Если это не исключается правилами Кодекса о приобретении права собственности на вещи, от которых собственник отказался (статья 226), о находке (статьи 227 и 228), о безнадзорных животных (статьи 230 и 231) и кладе (статья 233), право собственности на бесхозяйные движимые вещи может быть приобретено в силу приобретательной давности.

...

4. В городах федерального значения Москве и Санкт-Петербурге бесхозяйные недвижимые вещи, находящиеся на территориях этих городов, принимаются на учет органами, осуществляющими государственную регистрацию права на недвижимое имущество, по заявлениям уполномоченных государственных органов этих городов. По истечении года со дня постановки бесхозяйной недвижимой вещи на учет уполномоченный государственный орган города федерального значения Москвы или Санкт-Петербурга может обратиться в суд с требованием о признании права собственности города федерального значения Москвы или Санкт-Петербурга на данную вещь. Бесхозяйная недвижимая вещь, не признанная по решению суда поступившей в собственность города федерального значения Москвы или Санкт-Петербурга, может быть вновь принята во владение, в пользование и в распоряжение оставившим ее собственником либо приобретена в собственность в силу приобретательной давности.

Таким образом, в судебном порядке действительно можно обратить брошенный автомобиль в свою собственность, но сделать это могут лишь уполномоченные государственные органы.