Может ли быть такой "аргумент" принят во внимание или все же мое дело 100% выигрышное и мне обязаны заплатить компенсацию?

Не может быть принят. Помимо того, что в ст. 279 идет прямое указание на то, что такая компенсация выплачивается просто по факту увольнения по определенному основанию, без соблюдения каких-либо дополнительных условий, сам договор, заключенный без указания срока, является бессрочных, соответственно, любое прекращение досрочное.

ТК РФ.

"Статья 58. Срок трудового договора

Трудовые договоры могут заключаться:

1) на неопределенный срок;

2) на определенный срок не более пяти лет (срочный трудовой договор), если иной срок не установлен настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Срочный трудовой договор заключается, когда трудовые отношения не могут быть установлены на неопределенный срок с учетом характера предстоящей работы или условий ее выполнения, а именно в случаях, предусмотренных частью первой статьи 59 настоящего Кодекса. В случаях, предусмотренных частью второй статьи 59 настоящего Кодекса, срочный трудовой договор может заключаться по соглашению сторон трудового договора без учета характера предстоящей работы и условий ее выполнения.

Если в трудовом договоре не оговорен срок его действия, то договор считается заключенным на неопределенный срок".

Да, подавайте в суд. Думаю, что при надлежащем юридическом сопровождении дела оно будет иметь успех.