Подскажите, что нужно сделать и куда обратиться, на что сослаться, чтобы исправить это ошибку.

Анна,скорее всего это придется делать через суд в порядке рассмотрения дел особого производства..так как здесь нет на мой взгляд сора о праве...вам нужно написать заявление а районный суд с просьбой заменить отчество...суд рассмотрев обстоятельства дела может удовлетворить ваше заявление,на основании решения суда ЗАГС изменит ребенку отчество...я имею ввиду что нет спора о праве,если БМ не влезет в это дело...)))

Если отцовство не установлено, имя ребенку дается по указанию матери, отчество присваивается по имени лица, записанного в качестве отца ребенка (пункт 3 статьи 51 настоящего Кодекса), фамилия - по фамилии матери. (ст. 58 СК РФ)

п 3 ст. 51 СК РФ: В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию.

Ст. 59 СК РФ: Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

4. Изменение имени и(или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Таким образом , я лично правовых оснований для ваших требований - не вижу.

Да и по сути вопроса, мало ли там Иванов, Сергеев, Андреев и т.д., почему Вы не можете считать, что это не тот, который отец, а просто условное отчество. Ведь Вы, изменяя отчество тоже указали бы какое-то другое условное, которое совпало бы с именем тысяч мужчин...