Может ли мне дать квартиру при окончании университета, если я сирота и живу в приемной семье?

Да, это так - обязаны предоставить по окончании ВУЗа.

Ст. 8 ФЗ № 159-ФЗ:

1. Детям-сиротам и детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, которые не являются нанимателями жилых помещений по договорам социального найма или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма либо собственниками жилых помещений, а также детям-сиротам и детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, которые являются нанимателями жилых помещений по договорам социального найма или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма либо собственниками жилых помещений, в случае, если их проживание в ранее занимаемых жилых помещениях признается невозможным, органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, на территории которого находится место жительства указанных лиц, в порядке, установленном законодательством этого субъекта Российской Федерации, однократно предоставляются благоустроенные жилые помещения специализированного жилищного фонда по договорам найма специализированных жилых помещений.

Жилые помещения предоставляются лицам, указанным в абзаце первом настоящего пункта, по достижении ими возраста 18 лет, а также в случае приобретения ими полной дееспособности до достижения совершеннолетия. В случаях, предусмотренных законодательством субъектов Российской Федерации, жилые помещения могут быть предоставлены лицам, указанным в абзаце первом настоящего пункта, ранее чем по достижении ими возраста 18 лет.

По заявлению в письменной форме лиц, указанных в абзаце первом настоящего пункта и достигших возраста 18 лет, жилые помещения предоставляются им по окончании срока пребывания в образовательных организациях, учреждениях социального обслуживания населения, учреждениях системы здравоохранения и иных учреждениях, создаваемых в установленном законом порядке для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, а также по завершении получения профессионального образования, либо окончании прохождения военной службы по призыву, либо окончании отбывания наказания в исправительных учреждениях.